Учился в школе Общества поощрения художеств (1893-96, педагог Э.К.Липгарт), Высшем художественном училище Академии Художеств (1896—1902), где его учителями были В.Е.Маковский и И.Е.Репин.

И. Куликов под руководством И.Е.Репина совместно с Б.Кустодиевым принимал участие в работе над его композицией "Заседание Государственного совета".

С 1898 г. участвовал в выставках Академии Художеств, Товарищества передвижных художественных выставок, Общества любителей живописи в Санкт-Петербурге, Москве, Нижнем Новгороде, Казани. В 1902 году за картины "В крестьянской избе" и "Портрет архитектора В.А.Щуко" удостоен Золотой медали Академии художеств и премирован поездкой в Италию и Францию, где жил и работал с 1903 по 1905гг. В 1915 году за цикл картин о Муроме Куликов удостаивается звания академика живописи.

С 1919 года Куликов работал в Муромском музее во Владимирской области. В 1947 в Муроме был открыт Дом-музей Куликова. Творчество мастера представлено во многих музейных собраниях, среди них - ГТГ, ГРМ, Муромский историко-художественный музей.